国家公务员

在行测考试中，数量关系是让众多考生头痛不已的内容，数量部分涉及内容广泛，计算逻辑多变，是大家拉开分数差距的一部分内容。其实数量关系并不是所有的题目都晦涩难懂，能从中选出自己擅长的亦或是易于掌握的题型才是重中之重，像工程问题中的交替合作就是容易掌握的一类题型，接下来我们就一起来探索如何解决交替合作问题吧。

一、题型概述

交替合作即多个主体合作完成某项工程，合作过程中按一定规律进行轮流工作。

二、解题步骤

1、确定工作总量和各自的工作效率。若题目没有直接给出工作总量，通常用特值法(将工作总量赋值为多个主体完工时间的公倍数);

2、找到最小循环周期，并求出一个周期内的工作量之和;

3、求出周期数，并确定整周期之外剩余工作量所用时间;

4、根据实际问题求解。

【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.14 B.16 C.15 D.13

【答案】A。中公解析：设工作总量为甲、乙单独完工时间20和10的最小公倍数20，则甲的效率为20÷20=1，乙的效率为20÷10=2。将2天视为一个周期，则每个周期的效率为1+2=3，20÷3=6……2，说明经过6个周期后，剩余工作量为2，接下来甲再工作1天，乙再工作半天即可完成全部剩余工作，总的工作时间为6×2+1+0.5=13.5天，结合选项来看，挖完这条隧道共用14天，故本题选择A项。

【例2】加工一批零件，甲单独工作需要80小时，乙单独工作需要120小时，甲乙丙三人合作需要50小时。每个人单独工作时的效率要比与别人合作时高25%。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时?

A.50.4 B.48 C.26.4 D.24

【答案】A。中公解析：根据题意，设工作总量为80、120、50的最小公倍数1200，则甲单独工作的效率为1200÷80=15，与别人合作时的工作效率为15÷(1+25%)=12;乙单独工作的效率为1200÷120=10，与别人合作时的工作效率为10÷(1+25%)=8;三人合作时的工作效率之和为1200÷50=24，则丙与别人合作时的工作效率为24-12-8=4。甲乙合作的效率之和为12+8=20，甲丙合作的效率之和为12+4=16，乙丙合作的效率之和为8+4=12。按照题干要求，工作以3天为周期，前3天的工作总量为20×8+16×8+12×8=384，1200÷384=3……48，说明3个周期后，还剩下48的工作量，接下来轮到甲乙合作，还需要48÷20=2.4小时能够完成。甲在每个周期内的工作时间为8+8=16小时，则所求为16×3+2.4=50.4小时，故本题选A。

经过以上题目的学习，大家会发现这类题型其实并不难，是有一定规律的，但需要大家多加练习，熟练掌握，才能更好地灵活应用。