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行测数量关系:两眼洞察相似三角形

中公教育 2024-05-26 13:52:46 中公在线咨询在线咨询

近年来,行测数量关系非常重视对于几何问题的考查,尤其是平面几何中的三角形问题。提到三角形,就不得不提其常考考点——相似三角形。今天中公教育带大家通过两个模型来洞察相似三角形。

一、相似三角形性质:

若两个三角形相似,则对应边/高/周长之比=相似比

若两个三角形相似,则对应面积之比=相似比的平方

二、相似三角形的判定:

相似三角形有其自身的判定方式,但是对于数量关系考试,考查的并不是如何判定这两个三角形相似,而是考查相似三角形该如何做题,如何计算出未知量。所以,我们需要在第一时间准确地从图中找到相似三角形,这样才能节省判定的时间,将时间用在做题上。接下来我们就最常见的两种相似模型做一梳理:

(一)第一眼洞察:套娃型

如上图所示,三角形ABC与三角形ADE因三个角均相等,所以△ABC∽△ADE。这种大三角形内套小三角形的形式很像俄罗斯套娃,所以此模型可称为套娃型。以后在做题时只要看到套娃型,请优先考虑相似三角形。

【例1】一块三角形农田ABC (如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知 BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为:

A. 1:3:3 B. 1:3:4 C. 1:4:4 D. 1:4:5

【中公解析】C。由题可看出两个“套娃型”,分别是△ADE与△ABC 、△CEF与△CAB,因此△ADE与△ABC相似,相似比为1∶3;△CEF 与△CAB相似,相似比为2∶3。根据面积比等于相似比的平方,若设三角形ADE的面积为1,则三角形ABC的面积为9,三角形CEF的面积为4,四边形DEFB面积为9-1-4=4,三角形ADE、三角形CEF、四边形DEFB 的面积之比为1∶4∶4,故本题选 C。

(二)第二眼洞察:对顶型

如上图所示,三角形ABC与三角形DEC因三个角均相等,所以△ABC∽△DEC。这种两个三角形像顶头放置的形式,此模型可称为对顶型。以后在做题时只要看到对顶型,请优先考虑相似三角形。

【例题】一块种植花卉的矩形土地如图所示,AD边长是AB的2倍 ,E为CD边的中点, 甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的:

相似三角形看似图形比较复杂,其实解题方法比较单一,只要同学们牢牢掌握两种模型,能够在繁杂的图形中快速定位两种模型,再根据相似三角形的性质做题即可。

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