国家公务员

近年来，行测数量关系非常重视对于几何问题的考查，尤其是平面几何中的三角形问题。提到三角形，就不得不提其常考考点——相似三角形。今天中公教育带大家通过两个模型来洞察相似三角形。

一、相似三角形性质：

若两个三角形相似，则对应边/高/周长之比=相似比

若两个三角形相似，则对应面积之比=相似比的平方

二、相似三角形的判定：

相似三角形有其自身的判定方式，但是对于数量关系考试，考查的并不是如何判定这两个三角形相似，而是考查相似三角形该如何做题，如何计算出未知量。所以，我们需要在第一时间准确地从图中找到相似三角形，这样才能节省判定的时间，将时间用在做题上。接下来我们就最常见的两种相似模型做一梳理：

(一)第一眼洞察：套娃型

如上图所示，三角形ABC与三角形ADE因三个角均相等，所以△ABC∽△ADE。这种大三角形内套小三角形的形式很像俄罗斯套娃，所以此模型可称为套娃型。以后在做题时只要看到套娃型，请优先考虑相似三角形。

【例1】一块三角形农田ABC (如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知 BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：

A. 1:3:3 B. 1:3:4 C. 1:4:4 D. 1:4:5

【中公解析】C。由题可看出两个“套娃型”，分别是△ADE与△ABC 、△CEF与△CAB，因此△ADE与△ABC相似，相似比为1∶3;△CEF 与△CAB相似，相似比为2∶3。根据面积比等于相似比的平方，若设三角形ADE的面积为1，则三角形ABC的面积为9，三角形CEF的面积为4，四边形DEFB面积为9-1-4=4，三角形ADE、三角形CEF、四边形DEFB 的面积之比为1∶4∶4，故本题选 C。

(二)第二眼洞察：对顶型

如上图所示，三角形ABC与三角形DEC因三个角均相等，所以△ABC∽△DEC。这种两个三角形像顶头放置的形式，此模型可称为对顶型。以后在做题时只要看到对顶型，请优先考虑相似三角形。

【例题】一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍 ，E为CD边的中点， 甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的：

相似三角形看似图形比较复杂，其实解题方法比较单一，只要同学们牢牢掌握两种模型，能够在繁杂的图形中快速定位两种模型，再根据相似三角形的性质做题即可。